Lessen in voortgezette meetkunde
Paperback Nederlands 2022 1e druk 9789464433579Samenvatting
Het boek, volledig in kleur, is een bundeling van lessen in meetkunde voor studenten van de opleiding tot leraar wiskunde in de eerste graad. De lessen pogen achtergrondkennis te geven over meetkunde, de ontwikkeling van het vakgebied en de fundamenten ervan. Uiteraard is daarnaast een belangrijk doel de schoonheid van meetkunde te laten zien.
De lessen (hoofdstukken) zijn een samenvoeging van presentaties, oefeningen met GeoGebra, opdrachten en de basistekst van het boek ‘A Survey of Classical and Modern Geometries with computer Activities’ (2001). De schrijver van dit lesboek, Arthur Baragar, is hoogleraar in o.a. algebraïsche meetkunde aan de universiteit van Nevada in Las Vegas. Hij schrijft in zijn voorwoord dat meetkunde een plezierig en opwindend gebied van wiskunde is en daarom alleen al de moeite waard is te bestuderen.
‘Lessen in voortgezette meetkunde’ gaat vooral over vlakke meetkunde en bouwt voort op basiskennis van de bacheloropleiding leraar wiskunde in de tweede graad. De aspecten genoemd in de kennisbasis voor master leraar wiskunde worden daarbij uitvoerig behandeld: axiomatiek, deductieve opbouw, afbeeldingen, meetkundige stellingen benoemen, bewijzen en demonstreren, de positie van het parallellenpostulaat, modellen voor de niet-euclidische meetkunden en de betekenis van deze modellen, constructies.
In de ontwikkeling van meetkunde hebben klassieke problemen en twijfel aan de uitgangspunten van de Euclidische meetkunde geleid tot andere meetkunden. Aan bod komen de elliptische meetkunde, de hyperbolische meetkunde en enige beschouwingen over de fundamenten voor de besproken meetkunden.
Specificaties
Lezersrecensies
Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 Basisconcepten
1.1 Dynamisch en interactief meetkunde doen
1.2 De stelling van Pythagoras
1.3 Uitgangspunten van de Euclidische meetkunde
1.4 Congruentie van driehoeken
1.5 Evenwijdige lijnen
1.6 Gelijkvormige driehoeken
Hoofdstuk 2 Bijzondere stellingen over cirkels en driehoeken
2.1 Stelling van Thales en omtrekshoeken
2.2 Driehoeksmeting
2.3 Macht van een cirkel en meer
2.4 Bijzonderheden in een driehoek
Hoofdstuk 3 Meetkunde en algebra
3.1 Vergelijkingen en coördinaten
3.2 Meetkundige plaatsen
3.3 Raaklijnen en poollijnen
3.4 Kegelsneden
3.5 Poolcoördinaten en meer
Hoofdstuk 4 Constructies
4.1 De instrumenten passer en liniaal
4.2 De algebra van construeerbare lengtes
4.3 Voorbeelden van constructie
4.4 Constructies en vergelijkingen
4.5 Constructie wel of niet mogelijk
4.6 Trisectie apart bekeken
Hoofdstuk 5 Hyperbolische meetkunde
5.1 Twijfel aan de gewone parallellentheorie
5.2 Afstand en cirkel
5.3 Oppervlakte
5.4 Bijzondere resultaten
5.5 Inversie
5.6 Bilineaire afbeeldingen en afstanden
5.7 Schijfmodel van Poincaré
5.8 Driehoeksmeting
5.9 Meer over cirkels en lijnen
Hoofdstuk 6 Enige fundamenten
6.1 Theorieën
6.2 Vlak en lijn
6.3 Halflijn en hoek
6.4 Cirkel
Hoofdstuk 7 Elliptische meetkunde
7.1 Een meetkunde zonder parallelle lijnen
7.2 Driehoeksmeting
7.3 Meetkunde op een grote bol
7.4 Terugblik
Hoofdstuk 8 Meer meetkundig onderzoek
8.1 Zwaartepunt en massamiddelpunt
8.2 Krommen en oppervlakken
8.3 Vlakverdeling in andere meetkunden
8.4 Bijzondere constructies
8.5 Nog één bijzondere kromme
8.6 Modellen, modellen
8.7 Terug naar Pythagoras
Bronvermelding en literatuur
Wiskundigen e.a. in een tijdlijn
Index
Antwoorden
Rubrieken
- advisering
- algemeen management
- coaching en trainen
- communicatie en media
- economie
- financieel management
- inkoop en logistiek
- internet en social media
- it-management / ict
- juridisch
- leiderschap
- marketing
- mens en maatschappij
- non-profit
- ondernemen
- organisatiekunde
- personal finance
- personeelsmanagement
- persoonlijke effectiviteit
- projectmanagement
- psychologie
- reclame en verkoop
- strategisch management
- verandermanagement
- werk en loopbaan